3. Закон исключенного третьего.

        Закон исключенного третьего как и закон противоречия, устанавливает связь между противореча­щими друг другу высказываниями. И опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух противоречащих высказываний од­но является истинным. В использовавшейся уже полусимволической форме: А или не- А, то есть истинно высказывание А или истин­но его отрицание, высказывание не- А. Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру, высказывания: «Аристотель умер в 322 году до н. э. или он не умер в этом году», «Личинки мух име­ют голову или не имеют ее». Истинность отрицания равнозначна ложности утвер­ждения. В силу этого закон исключенного третьего мож­но передать и так: каждое высказывание является ис­тинным или ложным. Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом выска­зывании, или так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет. Оба закона — и закон противоречия и закон исклю­ченного третьего — были известны еще до Аристотеля. Он первым дал, однако, их ясные формулировки, под­черкнул важность этих законов для понимания мышления и бытия и вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из них. «....Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении  (и все другое,  что   мы   могли   бы   еще  уточнить,   пусть   будет уточнено во избежание словесных затруднений) — это, конечно, самое достоверное из всех начал». Такова фор­мулировка закона  противоречия и одновременно пред­упреждение  о  необходимости   сохранения  одной  и  той же точки зрения в высказывании и его отрицания «во из­бежание словесных недоразумений».   Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедли­вости данного закона: «...Не может кто бы то ни был считать одно  и то  же существующим  и  несуществую­щим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гера­клит». О законе исключенного третьего: «..,Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противо­речия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать». От Аристотеля идет также живая еще и в наши дни традиция давать закону противоречия, закону исключен­ного третьего да и другим логическим законам три раз­ные интерпретации. Один раз закон противоречия истолковывается как принцип логики, говорящей о высказываниях и их ис­тинности: из двух противоречащих друг другу высказы­ваний только одно может быть ложным. В другом случае этот же закон понимается как утвер­ждение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не суще­ствовало. В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается так размышлять о какой-то вещи, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой. Нередко полагают, что эти три варианта различают­ся между собой только словесно. На самом деле это совершенно не так. Устройство мира и своеобразие че­ловеческого мышления — темы эмпирического, опытно­го исследования. Получаемые с его помощью положения являются эмпирическими истинами. Принципы же логи­ки совершенно иначе связаны с опытом и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины. Аристотель сомневался в приложимости закона ис­ключенного третьего к высказываниям о будущих собы­тиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь» -  это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно. Таким же является его от­рицание. Ведь сейчас пет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утвер­ждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без осо­бой уверенности, данный закон следует ограничить од­ними высказываниями о прошлом и настоящем и не при­лагать его к высказываниям о будущем. Гораздо позднее, уже в нашем веке, размышления Аристотеля над законом исключенного третьего натолк­нули на мысль о возможности принципиально нового на­правления в логике. Но об этом будет случай погово­рить позже. В XIX веке Г. Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего. Последний он представлял, в частности, в такой форме: дух является зеленым или не является зеленым, и зада­вал «каверзный» вопрос: какое из этих двух утвержде­ний истинно? Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: «Дух зеленый» и «Дух не зеленый» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Толь­ко они могут быть истинными или ложными. Бессмыс­ленное же не истинно и не ложно. Критика Г. Гегелем логических законов опиралась, как это нередко бывает, на придание им, того смысла, которого у них нет, и приписывание им тех функций, к которым они не имеют отношения. Случай с критикой закона исключенного третьего — один из примеров та­кого подхода. Сделанные вскользь, разрозненные и недостаточно компетентные критические замечания Г. Гегеля в адрес формальной логики получили, к сожалению, широкое хождение. В логике в конце XIX — начале XX века произошла научная революция, в корне изменившая ли­цо этой науки. Но даже огромные успехи, достигнутые логикой в результате этого, не смогли окончательно ис­коренить тех ошибочных представлений о ней, у исто­ков которых стоял Г. Гегель. Не случайно немецкий ис­торик логики X. Шольц писал, что гегелевская критика формальной логики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить. Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л. Брауэр. В начале этого века он опубликовал три ста­тьи, в которых выразил сомнение в неограниченной при­ложимости законов логики и прежде всего закона ис­ключенного третьего. Первая из этих статей не пре­вышала трех страниц, вторая — четырех, а вме­сте они не занимали и семнадцати страниц. Но впе­чатление, произведенное ими, было чрезвычайно силь­ным. Л. Брауэр был убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что между утверждением и его отрицанием имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнару­живает себя при рассуждениях о бесконечных множе­ствах объектов. Допустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством» или же: «В этом множе­стве нет такого объекта». Закон исключенного третьего здесь справедлив. Но когда множество бесконечно, то объекты его не­возможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из ука­занных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверж­дений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не про­веден до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не является истинным. Ограничение Л. Брауэром сферы действия этого за­кона существенно сужало круг тех способов рассужде­ния, которые применимы в математике. Это сразу же вызвало резкую оппозицию многих математиков, осо­бенно старшего поколения. «Изъять из математики прин­цип исключенного третьего, — писал немецкий матема­тик Д. Гильберт, — все равно что... запретить боксеру пользоваться кулаками». Критика Л. Брауэром закона исключенного третьего привела к созданию нового направления в логике - интуиционистской логики. В последней не при­нимается этот закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны. Среди них — доказательства путем приведения к противоречию, или абсурду. Интересно отметить, что еще до Л. Брауэра сомне­ния в универсальной приложимости закона исключенного третьего высказывал русский философ и логик Н.Васильев. Он ставил своей задачей построение та­кой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и закона про­тиворечия. По мысли Н. Васильева, подобным образом ограниченная логика не способна действовать в мире обычных вещей, но она необходима для более глубо­кого понимания логического учения Аристотеля. Современники не смогли в должной мере оценить казавшиеся им парадоксальными идеи Н. Васильева. К тому же сам он склонен был обосновывать свои взгля­ды с помощью аргументов, не имеющих прямого отно­шения к логике и правилам логической техники, а иногда и просто путано. Тем не менее, оглядываясь назад, можно сказать, что он оказался одним из предшествен­ников интуиционистской логики. Тезис об ограниченности закона исключенного третьего отстаивался в начале этого века и русским ма­тематиком С. Шатуновским, исходившим в своих рас­суждениях из тщательного изучения особенностей дока­зательств в математике и своеобразия операций с бес­конечными множествами. Он писал, в частности, что «применение логического закона исключенного третьего не только к элементам бесконечного многообразия, но и к элементам конечного класса требует чрезвычайной осторожности  и  иногда  может  быть  оправдано  только после длинного ряда исследований», В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного    третьего и связанных с ним  способов  математического доказательства,  были детально развиты советскими математиками А.  Колмо­горовым,    В.  Гливенко,    А.Марковым,    Н.  Шаниным, А. Драгалиным и др. В результате критического пере­осмысления  основных принципов  интуиционистской ло­гики  возникла  так    называемая   конструктивная логика, также считающая неправильным  перенос ря­да логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных    мно­жеств.

4. Закон тождества.

         Еще одним логическим законом, имеющим долгую, хотя  и  довольно  спокойную  историю,  является    закон тождества. Внешне он самый простой из всех законов. Он го­ворит: если высказывание истинно, то оно истинно. Или: если А, то А. Раньше его передавали в форме: А=А. К примеру: «Если трава зеленая, то она зеленая», «Если трава черная, то она черная» и т. д. Этот закон выражает идею, что каждое высказыва­ние является и необходимым и достаточным условием своей собственной истинности. В   прошлом   веке   получила   широкое   распростране­ние    концепция    «расширенной»    формальной    логики. Ее сторонники резко сдвинули центр тяжести логических исследований с изучения правильных способов рассуж­дения на разработку проблем теории познания, причин­ности, индукции и т. д. В логику были введены темы, интересные и важные сами по себе, но не имеющие к ней прямого отношения. Собственно логическая пробле­матика отошла на задний план. Вытеснившие ее мето­дологические проблемы трактовались, как правило, уп­рощенно, без учета динамики научного познания. Характерным примером такой «расширенной» трак­товки была «Логика» английского логика Д. Милля. Еще при жизни автора эта книга выдержала восемь из­даний, не без интереса она читается и сейчас. Общая ее направленность хорошо видна из полного ее названия: «Система логики рациональной и индуктивной, в связи с принципами очевидности и методами научного позна­ния». Широкой известностью пользовались также книги по логике немецких логиков В. Вундта, X. Зигварта, Л. Лотце. «Логика» В. Вундта состояла из трех толстых то­мов, «Логика» X.Зигварта — из двух. Последняя, как и книга Д. С. Милля, была переведена на русский язык и оказала большое влияние на распространение идей «расширенной» логики в России. С развитием математической логики это направле­ние в логике, путающее ее с поверхностно понятой ме­тодологией и пронизанное психологизмом, постепенно захирело. Одним из отголосков идей «расширенной» логики яв­ляется, в частности, разговор о так называемых «основ­ных» законах мышления, или «основных» законах ло­гики. Согласно этой «широкой» трактовке логики основ­ные законы — это наиболее очевидные из всех утверж­дений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Они образуют как бы фундамент логики, на ко­торый опирается все ее здание. Сами же они ниотку­да не выводимы, да и не требуют никакой опоры в силу своей исключительной очевидности. Под это до крайности расплывчатое понятие основ­ных законов можно было подвести самые разнородные идеи. Обычно к таким законам относили закон противо­речия, закон исключенного третьего и закон тождества. Нередко к ним добавляли еще закон достаточного осно­вания и принцип «обо всех и ни об одном». Согласно последнему принципу сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них, и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем пред­метам неверно также в отношении некоторых и отдель­ных из них. Действительно, это так. Но совершенно непонятно, какое отношение имеет эта истина к основаниям логи­ки. В современной логике это один из бесконечного множества ее законов. Закон достаточного основания вообще не является принципом логики — ни основным, ни второстепенным. Он требует, чтобы ничто не принималось просто так, на веру. В случае каждого утверждения следует ука­зывать основания, в силу которых оно считается истинным. Разумеется, это никакой не закон логики. Скорее всего это некоторый методологический принцип, не осо­бенно ясный, но в общем небесполезный. Закон тождества, как он толковался в «расширен­ной» логике, тоже имел только отдаленное сходство с соответствующим законом. В процессе рассуждения зна­чения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписан­ными совершенно другому. Чтобы этого не случилось, надо выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам. Требование не изменять и не подменять значения в ходе рассуждения является, конечно, совершенно спра­ведливым. Но столь же очевидно, что оно не относится к законам логики. Что касается законов противоречия и исключенного третьего, то и они в рамках «расширенной» логики при­обретали ярко выраженный методологический уклон. Первый из этих законов обычно превращался в запре­щение говорить одновременно «да» и «нет», утверждать и отрицать одно и то же об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Второй подменялся требованием, чтобы решение каждого вопро­са доводилось до полной определенности. Анализ сле­дует считать завершенным только тогда, когда установ­лена истинность либо рассматриваемого положения, либо его отрицания. Это — полезные советы, но никакие не законы ло­гики. В итоге можно сказать, что рассуждения «расширен­ной» логики об основных законах мышления затемняют и запутывают проблему логических законов. Как ясно показала современная логика, законов логики бесконечное множество. Деление их на основные и неосновные лишено ясных основани